Fraktale Welt

Heute wäre der Mathematiker Benoît Mandelbrot hundert Jahre geworden. Er wurde in Warschau geboren, verbrachte den Grossteil seines Lebens in Frankreich und den USA und verstarb 2010. Er beschäftigte sich mit mathematischen Problemen der Physik, der Finanzwelt und der Chaosforschung. Weitum bekannt wurde er durch die nach ihm benannte Mandelbrotmenge. Diese wird berechnet, indem die Ergebnisse einer bestimmten Gleichung wiederholt in diese einsetzt werden. Wenn die Werte nicht anwachsen, werden sie schwarz dargestellt, anderenfalls eingefärbt. So entsteht das charakteristische «Apfelmännchen». Programme für die Berechnung und Darstellung gibt es auch online, etwa «mandelbrot.site».

Das Faszinierende an der Mandelbrotmenge sind ihre Ränder, die nicht glatt sind, sondern kleine Ausbuchtungen enthalten, die selbst wie kleine «Apfelmännchen» aussehen. Je mehr man an einer Stelle «hineinzoomt», desto mehr Ausbuchtungen kommen zum Vorschein und dazu andere Strukturen wie Verzweigungen, Wirbel und Spiralen. Hier eröffnet sich eine grenzenlose und unerwartet ästhetische Welt, immer wieder ähnlich und niemals gleich.

Die Eigenschaft der unerschöpflichen Selbstähnlichkeit nannte Benoît Mandelbrot «fraktal». Der Mathematiker machte die Beobachtung, dass die Natur vom Grössten bis zum Kleinsten selbst nach fraktalen Prinzipien aufgebaut ist. In Mandelbrots Erkenntnissen sehe ich auch etwas Spirituelles. Das «Eintauchen» in die Mandelbrotmenge lässt mich jedes Mal staunen. Ebenso – vielleicht noch mehr – werden wir mit der Schöpfung Gottes nicht an ein Ende kommen und immer wieder auf neue Geheimnisse stossen. Sie sind ein Hinweis auf die Unerschöpflichkeit Gottes selbst.